Banyak masalah sehari-hari tidak dapat secara langsung dicari solusinya. Dalam keadaan ini diperlukan pemodelan matematika. Pertama masalah nyata itu dikenali


download 110.62 Kb.
jenengBanyak masalah sehari-hari tidak dapat secara langsung dicari solusinya. Dalam keadaan ini diperlukan pemodelan matematika. Pertama masalah nyata itu dikenali
KoleksiDokumen
c.kabeh-ngerti.com > Tengen > Dokumen
Bahan Penyerta 1

Pemodelan Matematika

Banyak masalah sehari-hari tidak dapat secara langsung dicari solusinya. Dalam keadaan ini diperlukan pemodelan matematika. Pertama masalah nyata itu dikenali dahulu melalui beberapa tahapan, yaitu :

    1. Identifikasi semua besaran yang terlibat

    2. Memberi lambang setiap besaran yang teridentifikasi

    3. Menentukan satuan setiap lambang yang ada (dalam hal ini menganut suatu sistem satuan)

    4. memilah-milah dari setiap lambang itu, mana yang konstanta dan mana yang variabel

    5. Menentukan hukum yang mengendalikan pada masalah nyata itu

Hukum yang mengendalikan masalah nyata itu menentukan hubungan antara variabel dan konstanta, yang disebut dengan model matematika.

Model matematika bebas satuan dan diselesaikan menggunakan teori matematika murni sampai diperoleh solusi model.

Dengan menginterpretasikan solusi model akan diperoleh solusi masalah nyata. Proses pemodelan matematika dapat disajikan dalam diagram berikut ini :


Berikut ini disajikan beberapa contoh pemodelan matematika

Contoh 1

Lima tahun yang lalu umur ayah 3 kali umur adik. Lima belas tahun yang akan datang umur ayah 1 2/3 kali umur adik. Tentukan umur ayah sekarang ?

Penyelesaian :

I Identifikasi besaran yang terlibat :

Besaran yang terlibat

Lambang

Satuan

V/K

Umur ayah sekarang

Umur adik sekarang

Umur ayah 5 tahun yang lalu

Umur adik 5 tahun yang lalu

Umur ayah 15 tahun yang akan datang

Umur adik 15 tahun yang akan datang

x

y

x-5

y-5

x+15

y+15

Tahun

Tahun

Tahun

Tahun

Tahun

Tahun

V

V

V

V

V

V


II. Hukum yang mengendalikan : operasi hitung
III. Model matematika :

x – 5 = 3(y-5) ......... (1)

x + 15 = 1 2/3 (y + 15) ........... (2)
IV. Solusi Model , eliminasi persamaan (1) dan (2)

– 20 = 4/3 y – 40

4/3 y = 20

y = 15

jadi x – 5 = 3 (15-5)

x = 35
V. Interpretasi solusi model :

Umur ayah sekarang adalah 35 tahun
Contoh 2

Suatu toko menyediakan 3 jenis kemeja pria. Toko itu menyajikan paket murah dengan tiap paket terdiri dari dua jenis kemeja pria berbeda dengan harga masing-masing Rp. 62.000,00; Rp. 66.000,00 dan Rp. 68.000,00. Yudi membeli satu buah kemeja pria yang paling murah. Karena Yudi hanya membeli sebuah kemeja, ia diminta membayar Rp. 1000,00 lebih mahal dari harga dasar. Tentukan berapa rupiah yang harus dibayar Yudi ?
Penyelesaian :

Besaran yang terlibat

Lambang

Satuan

V/K

Harga kemeja jenis I

Harga kemeja jenis II

Harga kemeja jenis III

x

y

z

Rp

Rp

Rp

V

V

V


Nilai x,y dan z dipilih yang memenuhi xHukum yang mengendalikan : operasi hitung
Model Matematika :

x + y = 62.000

x + z = 66.000

y + z = 68.000
Solusi model :

Jelas 2x + (y+z) = 128.000

2x + 68.000 = 128.000

2x = 60.000

x = 30.000

Jadi x + 1000 = 31.000
Interprestasi solusi model : Yudi harus bayar ke toko sebesar Rp. 31.000,00
Bahan Penyerta 2
PENDAYAGUNAAN ALAT PERAGA

DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari Sekolah Dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta mampu bekerja sama. Konsep Matematika kebanyakan berupa konsep yang abstrak sehingga perlu diberikan media/alat peraga terutama bagi peserta didik pada tingkat pendidikan dasar (SD dan SMP).

Pembelajaran Matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan (memberi contoh) masalah yang sesuai dengan situasi dan kondisi di sekitar lokasi pembelajaran (contextual problem). Selanjutnya peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep Matematika. Untuk lebih mengefektifkan pembelajaran, guru diharapkan mampu menggunakan alat peraga sederhana, komputer, atau media lainnya.
Alat peraga yang sederhana harus memenuhi kriteria sebagai berikut.

1. Mudah, artinya bahannya mudah didapat, proses pembuatannya tidak rumit, waktu pembuatan tidak lama, mudah ditiru (oleh siswa), dan mudah digunakan.

2. Aman, artinya bahan tidak termasuk B3 (bahan beracun dan berbahaya) serta tidak mudah melukai siswa (tajam, mudah pecah, bertegangan listrik tinggi).

3. Murah, artinya harga bahan dan biaya pembuatannya dapat direalisasikan sekolah.

4. Awet maksudnya mudah menyimpannya, dapat digunakan berkali-kali, dan tidak cepat rusak.

5. Menyenangkan artinya siswa langsung tertarik, ingin segera menggunakannya, dan tidak membosankan.

Guru harus dapat memberikan tugas kepada siswa (kelompok atau perorangan) untuk melengkapi alat peraga Matematika dari berbagai ukuran yang terkait dengan kompetensi dasar di kelasnya. Penggunaan alat peraga dalam pembelajaran dapat meningkatkan keaktifan siswa, memudahkan pemahaman konsep Matematika, dan suasana yang lebih menyenangkan bagi siswa.

Fokus pembelajaran Matematika adalah pendekatan pemecahan masalah (problem solving). Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan ketrampilan sebagai berikut:

1. Mengidentifikasi dan memahami masalah.

2. Mememilih model matematika yang sesuai

3. Menyelesaikan model yang terpilih.

4. Menafsirkan solusi model disesuaikan dengan masalah.
Dalam pembuatan soal cerita, guru harus dapat mengaitkan dengan konteks kehidupan di sekitar siswa. Hal ini dapat menambah motivasi siswa dalam belajar Matematika, karena siswa dapat merasakan manfaat langsung penggunaan konsep matematika untuk pemecahan masalah.

Standar kompetensi dan kompetensi dasar Matematika SD/MI dalam KTSP disusun sebagai lan-dasan pembelajaran untuk mengembangkan kompetensi sebagai berikut.

1. Kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta mampu bekerja sama.

2. Kemampuan memperoleh, mengelola, menyajikan, dan memanfaatkan informasi untuk bekal bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.

3. Mengembangkan kemampuan menggunakan model Matematika dalam pemecahan masalah.

4. Mengkomunikasikan ide/gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, charta, alat peraga, dan media lain.
STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR

TINGKAT SD, MI

Kelas I, Semester 1


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Bilangan

1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 20


1.1 Membilang banyak benda

1.2 Mengurutkan banyak benda

1.3 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 20

1.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan sampai 20


Geometri dan Pengukuran

2. Menggunakan pengukuran waktu dan panjang




2.1 Menentukan waktu (pagi, siang, malam), hari, dan jam (secara bulat)

2.2 Menentukan lama suatu kejadian berlangsung

2.3 Mengenal panjang suatu benda melalui kalimat sehari-hari (pendek, panjang) dan membandingkannya

2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu dan panjang

3. Mengenal beberapa bangun ruang

3.1 Mengelompokkan berbagai bangun ruang sederhana (balok, prisma, tabung, bola, dan kerucut)

3.2 Menentukan urutan benda-benda ruang yang sejenis menurut besarnya




Kelas I, Semester 2


Standar kompetensi

Kompetensi Dasar

Bilangan

4. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dua angka dalam pemecahan masalah


4.1 Membilang banyak benda

4.2 Mengurutkan banyak benda

4.3 Menentukan nilai tempat puluhan dan satuan

4.4 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan dua angka

4.5 Menggunakan sifat operasi pertukaran dan pengelompokan

4.6 Menyelesaikan masalah yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan bilangan dua angka


Geometri dan Pengukuran

5. Menggunakan pengukuran berat




    1. Membandingkan berat benda (ringan, berat)

5.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berat benda

6. Mengenal bangun datar sederhana

6.1 Mengenal segitiga, segi empat, dan lingkaran

6.2 Mengelompokkan bangun datar menurut bentuknya



Kelas II, Semester 1


Standar kompetensi

Kompetensi Dasar

Bilangan

1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500


1.1 Membandingkan bilangan sampai 500

1.2 Mengurutkan bilangan sampai 500

1.3 Menentukan nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan

1.4 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500


Geometri dan Pengukuran

2. Menggunakan pengukuran waktu, panjang dan berat dalam pemecahan masalah


2.1 Menggunakan alat ukur waktu dengan satuan jam

2.2 Menggunakan alat ukur panjang tidak baku dan baku (cm, m) yang sering digunakan

2.3 Menggunakan alat ukur berat

2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berat benda



Kelas II, Semester 2


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Bilangan

3. Melakukan perkalian dan pembagian bilangan sampai dua angka


3.1 Melakukan perkalian bilangan yang hasilnya bilangan dua angka

3.2 Melakukan pembagian bilangan dua angka

3.3 Melakukan operasi hitung campuran


Geometri dan Pengukuran

4. Mengenal unsur-unsur bangun datar sederhana


4.1 Mengelompokkan bangun datar

4.2 Mengenal sisi-sisi bangun datar

4.3 Mengenal sudut-sudut bangun datar



Kelas III, Semester 1


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Bilangan

1. Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka


1.1 Menentukan letak bilangan pada garis bilangan

1.2 Melakukan penjumlahan dan pengurangan tiga angka

1.3 Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka

1.4 Melakukan operasi hitung campuran

1.5 Memecahkan masalah perhitungan termasuk yang berkaitan dengan uang


Geometri dan Pengukuran

2. Menggunakan pengu-kuran waktu, panjang dan berat dalam pemecahan masalah


2.1 Memilih alat ukur sesuai dengan fungsinya (meteran, timbangan, atau jam)

2.2 Menggunakan alat ukur dalam pemecahan masalah

2.3 Mengenal hubungan antar satuan waktu, antar satuan panjang, dan antar satuan berat



Kelas III, Semester 2


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Bilangan

3. Memahami pecahan sederhana dan penggu-naannya dalam pemecahan masalah


3.1 Mengenal pecahan sederhana

3.2 Membandingkan pecahan sederhana

3.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan pecahan sederhana

Geometri dan Pengukuran

4. Memahami unsur dan sifat-sifat bangun datar sederhana


4.1 Mengidentifikasi berbagai bangun datar sederhana menurut sifat atau unsurnya

4.2 Mengidentifikasi berbagai jenis dan besar sudut

5. Menghitung keliling, luas persegi dan persegi panjang, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah

5.1 Menghitung keliling persegi dan persegi panjang

5.2 Menghitung luas persegi dan persegi panjang

5.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling, luas persegi dan persegi panjang


Kelas IV, Semester 1


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Bilangan

1. Memahami dan menggu-nakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah


1.1 Mengidentifikasi sifat-sifat operasi hitung

1.2 Mengurutkan bilangan

1.3 Melakukan operasi perkalian dan pembagian

1.4 Melakukan operasi hitung campuran

1.5 Melakukan penaksiran dan pembulatan

1.6 Memecahkan masalah yang melibatkan uang

2. Memahami dan menggu-nakan faktor dan keli-patan dalam pemecahan masalah


2.1 Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan

2.2 Menentukan kelipatan dan faktor bilangan

2.3 Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB)

2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB

Geometri dan Pengukuran

3. Menggunakan pengukuran sudut, panjang, dan berat dalam pemecahan masalah




3.1 Menentukan besar sudut dengan satuan tidak baku dan satuan derajat

3.2 Menentukan hubungan antar satuan waktu, antar satuan panjang, dan antar satuan berat

3.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan satuan waktu, panjang dan berat

3.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan satuan kuantitas

4. Menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah

4.1 Menentukan keliling dan luas jajargenjang dan segitiga

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas jajargenjang dan segitiga




Kelas IV, Semester 2


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Bilangan

5. Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat


5.1 Mengurutkan bilangan bulat

5.2 Menjumlahkan bilangan bulat

5.3 Mengurangkan bilangan bulat

5.3 Melakukan operasi hitung campuran

6. Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah

6.1 Menjelaskan arti pecahan dan urutannya

6.2 Menyederhanakan berbagai bentuk pecahan

6.3 Menjumlahkan pecahan

6.4 Mengurangkan pecahan

6.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pecahan

7. Menggunakan lambang bilangan Romawi

7.1 Mengenal lambang bilangan Romawi

    1. Menyatakan bilangan cacah sebagai bilangan Romawi dan sebaliknya

Geometri dan Pengukuran

8. Memahami sifat bangun ruang sederhana dan hubungan antar bangun datar




8.1 Menentukan sifat-sifat bangun ruang sederhana

8.2 Menentukan jaring-jaring balok dan kubus

8.3 Mengidentifikasi benda-benda dan bangun datar simetris

8.4 Menentukan hasil pencerminan suatu bangun datar


Kelas V, Semester 1


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Bilangan

1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah



1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan sifat-sifatnya, pembulatan, dan penaksiran

1.2 Menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPB

1.3 Melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat

1.4 Menghitung perpangkatan dan akar sederhana

1.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK dan FPB

Geometri dan Pengukuran

2. Menggunakan pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan dalam pemecahan masalah



2.1 Menuliskan tanda waktu dengan menggunakan notasi 24 jam

2.2 Melakukan operasi hitung satuan waktu

2.3 Melakukan pengukuran sudut

2.4 Mengenal satuan jarak dan kecepatan

2.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak, dan kecepatan

3. Menghitung luas bangun datar sederhana dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

3.1 Menghitung luas trapesium dan layang-layang

3.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar

4. Menghitung volume kubus dan balok dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

4.1 Menghitung volume kubus dan balok

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kubus dan balok



Kelas V, Semester 2


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Bilangan

5. Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah



5.1 Mengubah pecahan ke bentuk persen dan desimal serta sebaliknya

5.2 Menjumlahkan dan mengurangkan berbagai bentuk pecahan

5.3 Mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan

5.4 Menggunakan pecahan dalam masalah perbandingan dan skala

Geometri dan Pengukuran

6. Memahami sifat-sifat bangun dan hubungan antar bangun



6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun datar

6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun ruang

6.3 Menentukan jaring-jaring berbagai bangun ruang sederhana

6.4 Menyelidiki sifat-sifat kesebangunan dan simetri

6.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar dan bangun ruang sederhana


Kelas VI, Semester 1


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Bilangan

1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah



1.1 Menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi campuran, FPB dan KPK

1.2 Menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan kubik

1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar dan pangkat

Geometri dan Pengukuran

2. Menggunakan pengukuran volume per waktu dalam pemecahan masalah


2.1 Mengenal satuan debit

2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan satuan debit

3. Menghitung luas segi banyak sederhana, luas lingkaran, dan volume prisma segitiga

3.1 Menghitung luas segi banyak yang merupakan gabungan dari dua bangun datar sederhana

3.2 Menghitung luas lingkaran

3.3 Menghitung volume prisma segitiga dan tabung lingkaran

Pengolahan Data

4. Mengumpulkan dan mengolah data


4.1 Mengumpulkan dan membaca data

4.2 Mengolah dan menyajikan data dalam bentuk tabel

4.3 Menafsirkan sajian data


Kelas VI, Semester 2


Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Bilangan

5. Melakukan operasi hitung pecahan dalam pemecahan masalah



5.1 Menyederhanakan dan mengurutkan pecahan

5.2 Mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal

5.3 Menentukan nilai pecahan dari suatu bilangan atau kuantitas tertentu

5.4 Melakukan operasi hitung yang melibatkan berbagai bentuk pecahan

5.5 Memecahkan masalah perbandingan dan skala

Geometri dan Pengukuran

6. Menggunakan sistem koordinat dalam pemecahan masalah



6.1 Membuat denah letak benda

6.2 Mengenal koordinat posisi sebuah benda

6.3 Menentukan posisi titik dalam sistem koordinat Kartesius

Pengolahan Data

7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan data



7.1 Menyajikan data ke bentuk tabel dan diagram gambar, batang dan lingkaran

7.2 Menentukan rata-rata hitung dan modus sekumpulan data

7.3 Mengurutkan data termasuk menentukan nilai tertinggi dan terendah

7.4 Menafsirkan hasil pengolahan data




Tugas mandiri

  1. Identifikasilah Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Mata pelajaran Matematika sesuai dengan jenjang kelas

  2. Buatlah Alat Peraga Murah dari setiap SK dan KD yang dapat mendukung pembelajaran tersebut sesuai dengan kebutuhan dan kondisi sekolah anda

  3. Selesaikanlah soal cerita di bawah ini

Di dalam sebuah kotak ada lima buah batu. Ina memasukkan dua buah batu ke dalam kotak. Berapa batu sekarang yang berada di dalam kotak ?

4. Selesaikanlah soal cerita di bawah ini

Pabrik permen A menghasilkan 1000 bungkus permen. Pabrik permem B menghasilkan 1500 bungkus permen. Kedua pabrik menggabungkan permen yang dihasilkannya dan akan menjualnya ke 5 pasar dengan jumlah permen tiap pasar sama. Berapakah jumlah permen yang dijual tiap pasar ?

5. Selesaikanlah soal cerita di bawah ini

Andi sedang memanen mangga. Pohon pertama menghasilkan 25 buah, pohon kedua menghasilkan 50 buah. 20 buah mangga kemudian dijual kepasar. Berapa buah mangga yang belum dijual ?

6. Selesaikanlah soal cerita di bawah ini

Ibu membutuhkan tepung terigu untuk membuat kue. Persedian tepung terigu ibu sebanyak 1 kg. Kue jenis pertama membutuhkan tepung terigu ¼ kg sedangkan untuk kue jenis kedua membutuhkan 2/4 kg. Berapa jumlah terigu yang dibutuhkan oleh ibu ?

Berapa sisa tepung terigu ibu ?

7. Selesaikanlah soal cerita di bawah ini

Sebuah mobil berangkat dari Jakarta pukul 17.30 dan tiba di Bogor pukul 20.30. Jika kecepatan mobil tersebut adalah 60 km/jam, berapa km jarak dari Jakarta ke Bogor ?

8. Buatlah satu contoh soal cerita beserta penyelesaiannya dari SK dan KD di atas.



DAFTAR PUSTAKA

Bennet Nelson.2004. Mathematics for Elementary Teachers. A Conceptual Approach. New York: The McGraw-Hill Companies.Inc.

Nyimas Aisyah, dkk. 2007. Pengembangan Pembelajaran Matematika SD.Jakarta : Depdiknas Dirjen Dikti.

Condro Murti, Rahayu. 2006. Peningkatan Pemahaman Siswa SD terhadap Konsep-konsep Matematika melalui Peta Konsep. Didaktika: Jurnal Imu Pembelajaran Ke-SD-an. V.1, No. 1, hlm. 1 – 9

Soewito dkk. 1992 / 1993. Pendidikan Matematika 1. Jakarta : Depdikbud.Dirjen.Dikti.

Share ing jaringan sosial


Similar:

Proposal analisis kesulitan siswa dalam memecahkan masalah soal cerita...

1. Memahami siaran atau cerita yang disampaikan secara langsung /tidak langsung

Pokok Bahasan : masalah-masalah sosial dan media massa oleh: Dra. Siti Komsiah, M. Si

Ipa mengenal berbagai sumber energi yan sering dijumpai dalam kehidupan...

1. Memahami siaran atau cerita yang disampaikan secara langsung atau tidak langsung

Abstrak: Ada dua cakupan masalah yang yang menjadi fokus penelitian...

Perkembangan teknologi komunikasi dan informasi, proses komunikasi...

Abstrak: Kertas kerja ini bertujuan untuk mengkaji masalah yang dihadapi...

Buku ini adalah hasil dari banyak pendoa, air mata dan kerja keras....

Matematika menggunakan suatu pendekatan deduktif dalam menurunkan...

Crita


Nalika Nyalin materi nyedhiyani link © 2000-2017
kontak
c.kabeh-ngerti.com
.. Home